Производная 4*sqrt(289-y^2)+(15/2)*y

$$frac{15 y}{2} + 4 sqrt{- y^{2} + 289}$$

1. дифференцируем
   frac{15 y}{2} + 4 sqrt{- y^{2} + 289}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = – y^{2} + 289
         .

      2. В силу правила, применим:
         sqrt{u}
         получим
         frac{1}{2 sqrt{u}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d y}left(- y^{2} + 289right)
         :

         1. дифференцируем
            – y^{2} + 289
            почленно:

            1. Производная постоянной
               289
               равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим:
                  y^{2}
                  получим
                  2 y

               Таким образом, в результате:
               – 2 y

            В результате:
            – 2 y

         В результате последовательности правил:

         – frac{y}{sqrt{- y^{2} + 289}}

      Таким образом, в результате:
      – frac{4 y}{sqrt{- y^{2} + 289}}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
         y
         получим
         1

      Таким образом, в результате:
      frac{15}{2}

   В результате:
   – frac{4 y}{sqrt{- y^{2} + 289}} + frac{15}{2}

---

Ответ:

– frac{4 y}{sqrt{- y^{2} + 289}} + frac{15}{2}

15 4*y
— – ————-
2 __________
/ 2
/ 289 – y

$$- frac{4 y}{sqrt{- y^{2} + 289}} + frac{15}{2}$$

Вторая производная

/ 2
| y |
-4*|1 + ——–|
| 2|
289 – y /
—————–
__________
/ 2
/ 289 – y

$$- frac{frac{4 y^{2}}{- y^{2} + 289} + 4}{sqrt{- y^{2} + 289}}$$

Третья производная

/ 2
| y |
-12*y*|1 + ——–|
| 2|
289 – y /
——————–
3/2
/ 2
289 – y /

$$- frac{12 y left(frac{y^{2}}{- y^{2} + 289} + 1right)}{left(- y^{2} + 289right)^{frac{3}{2}}}$$