x+y=1 5*x+25*y=15

5*x + 25*y = 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 1$$
$$x = – y + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 25 y = 15$$
Получим:
$$25 y + 5 left(- y + 1right) = 15$$
$$20 y + 5 = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$20 y = 10$$
$$20 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{20 y}{20} = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = – y + 1$$
то
$$x = – frac{1}{2} + 1$$
$$x = frac{1}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$

0.5

$$y_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 1$$
$$5 x + 25 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}5 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}115end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & 25end{matrix}right] right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 115 & 25end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & 15end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 1$$
$$5 x + 25 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 15 & 25 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 20 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 20 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 20 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}120end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 20 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{2} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{2} & 20 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{1}{2} = 0$$
$$20 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

x1 = 0.500000000000000
y1 = 0.500000000000000