x-y=1 x-4*y2=1

x – 4*y2 = 1

1 + 4*y2

$$y_{1} = 4 y_{2}$$
=
$$4 y_{2}$$
=

4*y2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 1$$
$$x – 4 y_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 11 & 0 & -4 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -4 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -4 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1 & 1 & -4 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -4 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -4 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 11 & 0 & -4 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -4 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -4 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1 & 1 & -4 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -4 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -4 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 11 & 0 & -4 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{2} – 1 = 0$$
$$x_{1} – 4 x_{3} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} + 1$$
$$x_{1} = 4 x_{3} + 1$$
где x2, x3 – свободные переменные