x+y=10 x+z=20 y+z=24

x + z = 20

y + z = 24

3

$$z_{1} = 17$$
=
$$17$$
=

17

$$y_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 10$$
$$x + z = 20$$
$$y + z = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + x_{2}x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}102024end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & 0 & 1 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 1 & 020 & 0 & 124 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 10 & 01 & 20 & 1 & 24 & 1end{matrix}right] right )} = 7$$
$$x_{3} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 101 & 0 & 20 & 1 & 24end{matrix}right] right )} = 17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 10$$
$$x + z = 20$$
$$y + z = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 101 & 0 & 1 & 20 & 1 & 1 & 24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10 & -1 & 1 & 10 & 1 & 1 & 24end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 101 & 0 & 1 & 20 & 1 & 1 & 24end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 101 & 0 & 1 & 20 -1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}011end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 101 & 0 & 1 & 20 -2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 71 & 0 & 1 & 20 -2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 17end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 17end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 7 & 0 & 1 & 17 -2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} – 7 = 0$$
$$x_{3} – 17 = 0$$
$$- 2 x_{1} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 17$$
$$x_{1} = 3$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 7.00000000000000
z1 = 17.0000000000000