Дано

$$x + y = 18$$

x y
– + – = 57
2 5

$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 18$$
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 18$$
$$x = – y + 18$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$
Получим:
$$frac{y}{5} + frac{1}{2} left(- y + 18right) = 57$$
$$- frac{3 y}{10} + 9 = 57$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3 y}{10} = 48$$
$$- frac{3 y}{10} = 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{3}{10} y}{- frac{3}{10}} = -160$$
$$y = -160$$
Т.к.
$$x = – y + 18$$
то
$$x = 18 – -160$$
$$x = 178$$

Ответ:
$$x = 178$$
$$y = -160$$

Ответ
$$x_{1} = 178$$
=
$$178$$
=

178

$$y_{1} = -160$$
=
$$-160$$
=

-160

Метод Крамера
$$x + y = 18$$
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 18$$
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}\frac{x_{1}}{2} + frac{x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1857end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1\frac{1}{2} & frac{1}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{3}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{10}{3} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 157 & frac{1}{5}end{matrix}right] right )} = 178$$
$$x_{2} = – frac{10}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 18\frac{1}{2} & 57end{matrix}right] right )} = -160$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 18$$
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 18$$
$$frac{x}{2} + frac{y}{5} = 57$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18\frac{1}{2} & frac{1}{5} & 57end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{1}{2} + frac{1}{5} & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{10} & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18 & – frac{3}{10} & 48end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{3}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{10} & 48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 178end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 178end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 178 & – frac{3}{10} & 48end{matrix}right]$$

Читайте также  x+y*253/250=205/2 x*100+y*253/(250*50)=19/5

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 178 = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{10} – 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 178$$
$$x_{2} = -160$$

Численный ответ

x1 = 178.000000000000
y1 = -160.000000000000

   
5.0
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.