Дано

$$x + y = 21$$

x = y + 20

$$x = y + 20$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 21$$
$$x = y + 20$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 21$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 21$$
$$x = – y + 21$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = y + 20$$
Получим:
$$- y + 21 = y + 20$$
$$- y + 21 = y + 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- y + – y + 21 = 20$$
$$- 2 y + 21 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -1$$
$$- 2 y = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = – y + 21$$
то
$$x = – frac{1}{2} + 21$$
$$x = frac{41}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{41}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{41}{2}$$
=
$$frac{41}{2}$$
=

20.5

$$y_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Метод Крамера
$$x + y = 21$$
$$x = y + 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 21$$
$$x – y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}21 & 120 & -1end{matrix}right] right )} = frac{41}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 211 & 20end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 21$$
$$x = y + 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 21$$
$$x – y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 211 & -1 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 21 & -2 & -1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{2} + 21end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{41}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{41}{2} & -2 & -1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{41}{2} = 0$$
$$- 2 x_{2} + 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{41}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 20.5000000000000
y1 = 0.500000000000000

   
5.0
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.