x+y=5 3*x+y=3

3*x + y = 3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 5$$
$$x = – y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 3$$
Получим:
$$y + 3 left(- y + 5right) = 3$$
$$- 2 y + 15 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -12$$
$$- 2 y = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = – y + 5$$
то
$$x = – 6 + 5$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 6$$

-1

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$3 x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}53end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 13 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 13 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 53 & 3end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$3 x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 53 & 1 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5 & -2 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & -2 & -12end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 1 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 6.00000000000000