x+y=7 2*x+y=8

2*x + y = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 7$$
$$x = – y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + y = 8$$
Получим:
$$y + 2 left(- y + 7right) = 8$$
$$- y + 14 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -6$$
$$- y = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = – y + 7$$
то
$$x = – 6 + 7$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 6$$

1

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$2 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}2 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}78end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 12 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}7 & 18 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}1 & 72 & 8end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$2 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 72 & 1 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 7 & -1 & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -1 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$- x_{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 6.00000000000000