x+y=7 5*x-7*y=11

5*x – 7*y = 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 7$$
$$x = – y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 7 y = 11$$
Получим:
$$- 7 y + 5 left(- y + 7right) = 11$$
$$- 12 y + 35 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 35 из левой части в правую со сменой знака
$$- 12 y = -24$$
$$- 12 y = -24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-12} left(-1 cdot 12 yright) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – y + 7$$
то
$$x = – 2 + 7$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 2$$

5

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$5 x – 7 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}5 x_{1} – 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}711end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & -7end{matrix}right] right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 111 & -7end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 75 & 11end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 7$$
$$5 x – 7 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 75 & -7 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -12 & -24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -12 & -24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 7 & -12 & -24end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -12 & -24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 5 & -12 & -24end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 5 = 0$$
$$- 12 x_{2} + 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 2.00000000000000