x*(1/2+1/2+1/10)-y-z/10=-80-6 y*(1+1/2+1/2)-x/2-z/2=-32+6-164*1/2-4 z*(1/2+1/10)-x/10-y/2=-8+4+82

$$- frac{z}{10} + frac{11 x}{10} – y = -86$$

x z 164
y*(1 + 1/2 + 1/2) – – – – = -26 – — – 4
2 2 2

$$- frac{z}{2} + – frac{x}{2} + y left(frac{1}{2} + frac{1}{2} + 1right) = – 82 – 26 – 4$$

z*3 x y
— – — – – = 78
5 10 2

$$- frac{y}{2} + – frac{x}{10} + frac{3 z}{5} = 78$$

$$x_{1} = – frac{1998}{13}$$
=
$$- frac{1998}{13}$$
=

-153.692307692308

$$z_{1} = frac{422}{13}$$
=
$$frac{422}{13}$$
=

32.4615384615385

$$y_{1} = – frac{1122}{13}$$
=
$$- frac{1122}{13}$$
=

-86.3076923076923

$$- frac{z}{10} + frac{11 x}{10} – y = -86$$
$$- frac{z}{2} + – frac{x}{2} + y left(frac{1}{2} + frac{1}{2} + 1right) = – 82 – 26 – 4$$
$$- frac{y}{2} + – frac{x}{10} + frac{3 z}{5} = 78$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{10} – y – frac{z}{10} = -86$$
$$- frac{x}{2} + 2 y – frac{z}{2} = -112$$
$$- frac{x}{10} – frac{y}{2} + frac{3 z}{5} = 78$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{10} + frac{11 x_{1}}{10} – x_{2} – frac{x_{3}}{2} + – frac{x_{1}}{2} + 2 x_{2}\frac{3 x_{3}}{5} + – frac{x_{1}}{10} – frac{x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-86 -11278end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & – frac{1}{10} – frac{1}{2} & 2 & – frac{1}{2} – frac{1}{10} & – frac{1}{2} & frac{3}{5}end{matrix}right] right )} = frac{13}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{20}{13} {det}{left (left[begin{matrix}-86 & -1 & – frac{1}{10} -112 & 2 & – frac{1}{2}78 & – frac{1}{2} & frac{3}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{1998}{13}$$
$$x_{2} = frac{20}{13} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{10} & -86 & – frac{1}{10} – frac{1}{2} & -112 & – frac{1}{2} – frac{1}{10} & 78 & frac{3}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{1122}{13}$$
$$x_{3} = frac{20}{13} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & -86 – frac{1}{2} & 2 & -112 – frac{1}{10} & – frac{1}{2} & 78end{matrix}right] right )} = frac{422}{13}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{10} + frac{11 x}{10} – y = -86$$
$$- frac{z}{2} + – frac{x}{2} + y left(frac{1}{2} + frac{1}{2} + 1right) = – 82 – 26 – 4$$
$$- frac{y}{2} + – frac{x}{10} + frac{3 z}{5} = 78$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{10} – y – frac{z}{10} = -86$$
$$- frac{x}{2} + 2 y – frac{z}{2} = -112$$
$$- frac{x}{10} – frac{y}{2} + frac{3 z}{5} = 78$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & – frac{1}{10} & -86 – frac{1}{2} & 2 & – frac{1}{2} & -112 – frac{1}{10} & – frac{1}{2} & frac{3}{5} & 78end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} – frac{1}{2} – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & – frac{1}{10} & -86end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{5}{11} + 2 & – frac{1}{2} – frac{1}{22} & -112 – frac{430}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & – frac{1}{10} & -86 & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} – frac{1}{10} & – frac{1}{2} & frac{3}{5} & 78end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} – – frac{1}{10} & – frac{1}{2} – frac{1}{11} & – frac{1}{110} + frac{3}{5} & – frac{86}{11} + 78end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{13}{22} & frac{13}{22} & frac{772}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & -1 & – frac{1}{10} & -86 & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} & – frac{13}{22} & frac{13}{22} & frac{772}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{17}{11} – frac{13}{22}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{6}{17} – frac{1}{10} & – frac{1662}{17} – 86end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{77}{170} & – frac{3124}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{77}{170} & – frac{3124}{17} & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} & – frac{13}{22} & frac{13}{22} & frac{772}{11}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{22} – – frac{13}{22} & – frac{39}{187} + frac{13}{22} & – frac{10803}{187} + frac{772}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{13}{34} & frac{211}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{77}{170} & – frac{3124}{17} & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} & 0 & frac{13}{34} & frac{211}{17}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{77}{170} – frac{6}{11}\frac{13}{34}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{13}{34} & frac{211}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{77}{170} – – frac{77}{170} & – frac{3124}{17} – – frac{16247}{1105}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{10989}{65}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{10989}{65} & frac{17}{11} & – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} & 0 & frac{13}{34} & frac{211}{17}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{11} & – frac{6}{11} – – frac{6}{11} & – frac{1662}{11} – – frac{2532}{143}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{11} & 0 & – frac{1734}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{10989}{65} & frac{17}{11} & 0 & – frac{1734}{13} & 0 & frac{13}{34} & frac{211}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{11 x_{1}}{10} + frac{10989}{65} = 0$$
$$frac{17 x_{2}}{11} + frac{1734}{13} = 0$$
$$frac{13 x_{3}}{34} – frac{211}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1998}{13}$$
$$x_{2} = – frac{1122}{13}$$
$$x_{3} = frac{422}{13}$$

x1 = -153.6923076923077
y1 = -86.30769230769231
z1 = 32.46153846153846