x*16/125-y*3/250=33/100 (-x)*3/250+y/125=37/20

$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$

-x*3 y 37
—- + — = —
250 125 20

$$frac{1}{250} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$

Дана система ур-ний
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
$$frac{1}{250} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} + frac{3 y}{250} = – frac{16 x}{125} – – frac{16 x}{125} – – frac{3 y}{250} + frac{33}{100}$$
$$frac{16 x}{125} = frac{3 y}{250} + frac{33}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{16}{125} x}{frac{16}{125}} = frac{1}{frac{16}{125}} left(frac{3 y}{250} + frac{33}{100}right)$$
$$x = frac{3 y}{32} + frac{165}{64}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{250} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$
Получим:
$$frac{y}{125} + frac{1}{250} left(-1 cdot 3 left(frac{3 y}{32} + frac{165}{64}right)right) = frac{37}{20}$$
$$frac{11 y}{1600} – frac{99}{3200} = frac{37}{20}$$
Перенесем свободное слагаемое -99/3200 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{1600} = frac{6019}{3200}$$
$$frac{11 y}{1600} = frac{6019}{3200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{1600} y}{frac{11}{1600}} = frac{6019}{22}$$
$$y = frac{6019}{22}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{32} + frac{165}{64}$$
то
$$x = frac{165}{64} + frac{18057}{704}$$
$$x = frac{621}{22}$$

Ответ:
$$x = frac{621}{22}$$
$$y = frac{6019}{22}$$

$$x_{1} = frac{621}{22}$$
=
$$frac{621}{22}$$
=

28.2272727272727

$$y_{1} = frac{6019}{22}$$
=
$$frac{6019}{22}$$
=

273.590909090909

$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
$$frac{1}{250} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
$$- frac{3 x}{250} + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{16 x_{1}}{125} – frac{3 x_{2}}{250} – frac{3 x_{1}}{250} + frac{x_{2}}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{33}{100}\frac{37}{20}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{16}{125} & – frac{3}{250} – frac{3}{250} & frac{1}{125}end{matrix}right] right )} = frac{11}{12500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{12500}{11} {det}{left (left[begin{matrix}frac{33}{100} & – frac{3}{250}\frac{37}{20} & frac{1}{125}end{matrix}right] right )} = frac{621}{22}$$
$$x_{2} = frac{12500}{11} {det}{left (left[begin{matrix}frac{16}{125} & frac{33}{100} – frac{3}{250} & frac{37}{20}end{matrix}right] right )} = frac{6019}{22}$$

Дана система ур-ний
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
$$frac{1}{250} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{16 x}{125} – frac{3 y}{250} = frac{33}{100}$$
$$- frac{3 x}{250} + frac{y}{125} = frac{37}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} & – frac{3}{250} & frac{33}{100} – frac{3}{250} & frac{1}{125} & frac{37}{20}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} – frac{3}{250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} & – frac{3}{250} & frac{33}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{250} – – frac{3}{250} & – frac{9}{8000} + frac{1}{125} & – frac{-99}{3200} + frac{37}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{1600} & frac{6019}{3200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} & – frac{3}{250} & frac{33}{100} & frac{11}{1600} & frac{6019}{3200}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{250}\frac{11}{1600}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{1600} & frac{6019}{3200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} & – frac{3}{250} – – frac{3}{250} & frac{33}{100} – – frac{18057}{5500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{16}{125} & 0 & frac{4968}{1375}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{16}{125} & 0 & frac{4968}{1375} & frac{11}{1600} & frac{6019}{3200}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{16 x_{1}}{125} – frac{4968}{1375} = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{1600} – frac{6019}{3200} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{621}{22}$$
$$x_{2} = frac{6019}{22}$$

x1 = 28.22727272727273
y1 = 273.5909090909091