x=5*y+75 x=10*y+50

x = 10*y + 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 5 y + 75$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = 10 y + 50$$
Получим:
$$5 y + 75 = 10 y + 50$$
$$5 y + 75 = 10 y + 50$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 10 y + 5 y + 75 = 50$$
$$- 5 y + 75 = 50$$
Перенесем свободное слагаемое 75 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -25$$
$$- 5 y = -25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 yright) = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = 5 y + 75$$
то
$$x = 5 cdot 5 + 75$$
$$x = 100$$

Ответ:
$$x = 100$$
$$y = 5$$

100

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 5 y = 75$$
$$x – 10 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 5 x_{2}x_{1} – 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7550end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -51 & -10end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}75 & -550 & -10end{matrix}right] right )} = 100$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 751 & 50end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 5 y = 75$$
$$x – 10 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -5 & 751 & -10 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -5 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -25end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & -25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -5 & 75 & -5 & -25end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 100 & -5 & -25end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 100 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 25 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 100.000000000000
y1 = 5.00000000000000