Дано

$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$

x*cos(75) + y*cos(75) – 700 = 0

$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x sin{left (75 right )} = – -1 x sin{left (75 right )} – x sin{left (75 right )} – y sin{left (75 right )}$$
$$- x sin{left (75 right )} = – y sin{left (75 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x sin{left (75 right )}}{-1 sin{left (75 right )}} = frac{-1 y sin{left (75 right )}}{-1 sin{left (75 right )}}$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Получим:
$$y cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
$$2 y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -700 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y cos{left (75 right )} = 700$$
$$2 y cos{left (75 right )} = 700$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y cos{left (75 right )}}{2 cos{left (75 right )}} = frac{700}{2 cos{left (75 right )}}$$
$$y = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
$$x = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$

Ответ:
$$x = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
$$y = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$

Ответ
Читайте также  5*x*1/7-8*y*1/3=41 15*x*1/7+2*y*1/3=71
$$x_{1} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
=
$$frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
=

379.711980331219

$$y_{1} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
=
$$frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
=

379.711980331219

Метод Крамера
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(- sin{left (75 right )}right) + x_{2} sin{left (75 right )}x_{1} cos{left (75 right )} + x_{2} cos{left (75 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0700end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & sin{left (75 right )}cos{left (75 right )} & cos{left (75 right )}end{matrix}right] right )} = – 2 sin{left (75 right )} cos{left (75 right )}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{{det}{left (left[begin{matrix}0 & sin{left (75 right )}700 & cos{left (75 right )}end{matrix}right] right )}}{2 sin{left (75 right )} cos{left (75 right )}} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
$$x_{2} = – frac{{det}{left (left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & 0cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right] right )}}{2 sin{left (75 right )} cos{left (75 right )}} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$

Читайте также  x+3*y=11 x^2-9*y^2=55

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x sin{left (75 right )} + y sin{left (75 right )} = 0$$
$$x cos{left (75 right )} + y cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & sin{left (75 right )} & 0cos{left (75 right )} & cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- sin{left (75 right )}cos{left (75 right )}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & sin{left (75 right )} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- cos{left (75 right )} + cos{left (75 right )} & cos{left (75 right )} – – cos{left (75 right )} & – 0 + 700end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & sin{left (75 right )} & 0 & 2 cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}sin{left (75 right )}2 cos{left (75 right )}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 – sin{left (75 right )} & sin{left (75 right )} – sin{left (75 right )} & – frac{350 sin{left (75 right )}}{cos{left (75 right )}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & 0 & – frac{350 sin{left (75 right )}}{cos{left (75 right )}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- sin{left (75 right )} & 0 & – frac{350 sin{left (75 right )}}{cos{left (75 right )}} & 2 cos{left (75 right )} & 700end{matrix}right]$$

Читайте также  log(x)+log(y)=log(2) x^2+y^2=5

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} sin{left (75 right )} + frac{350 sin{left (75 right )}}{cos{left (75 right )}} = 0$$
$$2 x_{2} cos{left (75 right )} – 700 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$
$$x_{2} = frac{350}{cos{left (75 right )}}$$

Численный ответ

x1 = 379.7119803312188
y1 = 379.7119803312188

   
4.95
user372112
Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!