y+3*x=2 5*x+4*y=-6

5*x + 4*y = -6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – y + 2$$
$$3 x = – y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- y + 2right)$$
$$x = – frac{y}{3} + frac{2}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 4 y = -6$$
Получим:
$$4 y + 5 left(- frac{y}{3} + frac{2}{3}right) = -6$$
$$frac{7 y}{3} + frac{10}{3} = -6$$
Перенесем свободное слагаемое 10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 y}{3} = – frac{28}{3}$$
$$frac{7 y}{3} = – frac{28}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7}{3} y}{frac{7}{3}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{3} + frac{2}{3}$$
то
$$x = frac{2}{3} – – frac{4}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -4$$

2

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + x_{2}5 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 15 & 4end{matrix}right] right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 -6 & 4end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 25 & -6end{matrix}right] right )} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 25 & 4 & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}35end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{3} + 4 & -6 – frac{10}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 2 & frac{7}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{7}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{7}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{3} + frac{28}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -4.00000000000000