Интеграл e^(-9*x) (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} e^{- 9 x}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = — 9 x
    .

    Тогда пусть
    du = — 9 dx
    и подставим
    — \frac{du}{9}
    :

    \int e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      \int e^{u}, du = — \frac{1}{9} \int e^{u}, du

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        \int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      — \frac{e^{u}}{9}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    — \frac{1}{9} e^{- 9 x}

Читайте также  Интеграл 1/(1+sin(x)+cos(x)) (dx)

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    e^{- 9 x} = e^{- 9 x}

  2. пусть
    u = — 9 x
    .

    Тогда пусть
    du = — 9 dx
    и подставим
    — \frac{du}{9}
    :

    \int e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      \int e^{u}, du = — \frac{1}{9} \int e^{u}, du

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        \int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      — \frac{e^{u}}{9}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    — \frac{1}{9} e^{- 9 x}

Читайте также  Интеграл cos(x)^(6) (dx)
  • Добавляем постоянную интегрирования:

    — \frac{1}{9} e^{- 9 x}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    — \frac{1}{9} e^{- 9 x}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    | -9
    | -9*x 1 e
    | E dx = — — —
    | 9 9
    /
    0

    $${{1}over{9,\log E}}-{{1}over{9,E^9,\log E}}$$
    Численный ответ

    0.111097398910657

    1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
    Загрузка...