6*log(x+4)*1/log(6)

$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} leq 12$$

Дано неравенство:
$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} leq 12$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} = 12$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} = 12$$
$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} = 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =6/log(6)
$$log{left (x + 4 right )} = 2 log{left (6 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x + 4 = e^{frac{12}{6 frac{1}{log{left (6 right )}}}}$$
упрощаем
$$x + 4 = 36$$
$$x = 32$$
$$x_{1} = 32$$
$$x_{1} = 32$$
Данные корни
$$x_{1} = 32$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{319}{10}$$
=
$$frac{319}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{6 log{left (x + 4 right )}}{log{left (6 right )}} leq 12$$
$$frac{6 log{left (4 + frac{319}{10} right )}}{log{left (6 right )}} leq 12$$

-6*log(10) + 6*log(359)
———————– <= 12 log(6)

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 32$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq 32 wedge -infty < x$$

(-oo, 32]

$$x in left(-infty, 32right]$$