На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод #1
-
Перепишите подынтегральное выражение:
frac{1}{left(t^{2} – 1right)^{2}} = frac{1}{4 t + 4} + frac{1}{4 left(t + 1right)^{2}} – frac{1}{4 t – 4} + frac{1}{4 left(t – 1right)^{2}}
-
Интегрируем почленно:
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 t + 4}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{t + 1}, dt
-
пусть
u = t + 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:log{left (t + 1 right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
frac{1}{4} log{left (t + 1 right )} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 left(t + 1right)^{2}}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{left(t + 1right)^{2}}, dt
-
пусть
u = t + 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u^{2}}, du
-
Интеграл
u^{n}
есть
frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{t + 1}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4 t + 4} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – frac{1}{4 t – 4}, dt = – frac{1}{4} int frac{1}{t – 1}, dt
-
пусть
u = t – 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:log{left (t – 1 right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4} log{left (t – 1 right )} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 left(t – 1right)^{2}}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{left(t – 1right)^{2}}, dt
-
пусть
u = t – 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u^{2}}, du
-
Интеграл
u^{n}
есть
frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{t – 1}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4 t – 4} -
Результат есть:
– frac{1}{4} log{left (t – 1 right )} + frac{1}{4} log{left (t + 1 right )} – frac{1}{4 t + 4} – frac{1}{4 t – 4} -
Метод #2
-
Перепишите подынтегральное выражение:
frac{1}{left(t^{2} – 1right)^{2}} = frac{1}{t^{4} – 2 t^{2} + 1}
-
Перепишите подынтегральное выражение:
frac{1}{t^{4} – 2 t^{2} + 1} = frac{1}{4 t + 4} + frac{1}{4 left(t + 1right)^{2}} – frac{1}{4 t – 4} + frac{1}{4 left(t – 1right)^{2}}
-
Интегрируем почленно:
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 t + 4}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{t + 1}, dt
-
пусть
u = t + 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:log{left (t + 1 right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
frac{1}{4} log{left (t + 1 right )} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 left(t + 1right)^{2}}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{left(t + 1right)^{2}}, dt
-
пусть
u = t + 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u^{2}}, du
-
Интеграл
u^{n}
есть
frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{t + 1}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4 t + 4} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – frac{1}{4 t – 4}, dt = – frac{1}{4} int frac{1}{t – 1}, dt
-
пусть
u = t – 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:log{left (t – 1 right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4} log{left (t – 1 right )} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4 left(t – 1right)^{2}}, dt = frac{1}{4} int frac{1}{left(t – 1right)^{2}}, dt
-
пусть
u = t – 1
.Тогда пусть
du = dt
и подставим
du
:int frac{1}{u^{2}}, du
-
Интеграл
u^{n}
есть
frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{t – 1}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4 t – 4} -
Результат есть:
– frac{1}{4} log{left (t – 1 right )} + frac{1}{4} log{left (t + 1 right )} – frac{1}{4 t + 4} – frac{1}{4 t – 4} -
-
Теперь упростить:
frac{1}{4 left(t – 1right) left(t + 1right)} left(- 2 t + left(t – 1right) left(t + 1right) left(- log{left (t – 1 right )} + log{left (t + 1 right )}right)right)
$$ -
Добавляем постоянную интегрирования:
$$
frac{1}{4 left(t – 1right) left(t + 1right)} left(- 2 t + left(t – 1right) left(t + 1right) left(- log{left (t – 1 right )} + log{left (t + 1 right )}right)right)+ mathrm{constant} -
Ответ:
frac{1}{4 left(t – 1right) left(t + 1right)} left(- 2 t + left(t – 1right) left(t + 1right) left(- log{left (t – 1 right )} + log{left (t + 1 right )}right)right)+ mathrm{constant}
1
/
|
| 1 pi*I
| ——— dt = -oo + —-
| 2 4
| / 2
| t – 1/
|
/
0
3.45048902814162e+18
/
|
| 1 1 1 log(-1 + t) log(1 + t)
| ——— dt = C – ——— – ———- – ———– + ———-
| 2 4*(1 + t) 4*(-1 + t) 4 4
| / 2
| t – 1/
|
/
left(t-1right)}over{4}}$$
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
