(sqrt(3))^(2*sin(x))

$$left(sqrt{3}right)^{2 sin{left (x right )}} < frac{1}{3 cdot 3^{sin{left (x right )}}}$$

Дано неравенство:
$$left(sqrt{3}right)^{2 sin{left (x right )}} < frac{1}{3 cdot 3^{sin{left (x right )}}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{3}right)^{2 sin{left (x right )}} = frac{1}{3 cdot 3^{sin{left (x right )}}}$$
Решаем:
$$x_{1} = pi – {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )} + i pi}{log{left (3 right )}} right )}$$
$$x_{2} = – {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + pi$$
$$x_{3} = {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )} + i pi}{log{left (3 right )}} right )}$$
$$x_{4} = {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = – {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + pi$$
$$x_{2} = {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$
Данные корни
$$x_{2} = {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$
$$x_{1} = – {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$${asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + – frac{1}{10}$$
=
$${asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{3}right)^{2 sin{left (x right )}} < frac{1}{3 cdot 3^{sin{left (x right )}}}$$
$$left(sqrt{3}right)^{2 sin{left ({asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + – frac{1}{10} right )}} < frac{1}{3 cdot 3^{sin{left ({asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + - frac{1}{10} right )}}}$$

/ / / ___
/ / / ___ | | |/ 3 |||
| | |/ 3 ||| | |log|—–|||
| |log|—–||| | 1 | 3 /||
| 1 | 3 /|| < -sin|- -- + asin|----------|| sin|- -- + asin|----------|| 10 log(3) // 10 log(3) // 3 3 ------------------------------ 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$
$$x > – {asin}{left (frac{log{left (frac{sqrt{3}}{3} right )}}{log{left (3 right )}} right )} + pi$$

/ -pi
And|-oo < x, x < ----| 6 /

$$-infty < x wedge x < - frac{pi}{6}$$

-pi
(-oo, —-)
6

$$x in left(-infty, – frac{pi}{6}right)$$