На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} {asin}{left (sqrt{x} right )}, dx$$
Подробное решение
  1. пусть
    u = sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int u {asin}{left (u right )}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u {asin}{left (u right )}, du = 2 int u {asin}{left (u right )}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = {asin}{left (u right )}
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = u
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = frac{1}{sqrt{- u^{2} + 1}}
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int u, du = frac{u^{2}}{2}
          $$

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        $$
        int frac{u^{2}}{2 sqrt{- u^{2} + 1}}, du = frac{1}{2} int frac{u^{2}}{sqrt{- u^{2} + 1}}, du

        1. TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(u < 1, u > -1), context=u**2/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)$$

        Таким образом, результат будет: $$
        frac{1}{2} begin{cases} – frac{u}{2} sqrt{- u^{2} + 1} + frac{1}{2} {asin}{left (u right )} & text{for}: u > -1 wedge u < 1 end{cases} $$

      Таким образом, результат будет: $$
      u^{2} {asin}{left (u right )} – begin{cases} – frac{u}{2} sqrt{- u^{2} + 1} + frac{1}{2} {asin}{left (u right )} & text{for}: u > -1 wedge u < 1 end{cases} $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    x {asin}{left (sqrt{x} right )} – begin{cases} – frac{sqrt{x}}{2} sqrt{- x + 1} + frac{1}{2} {asin}{left (sqrt{x} right )} & text{for}: sqrt{x} > -1 wedge sqrt{x} < 1 end{cases}

  2. Теперь упростить:

    begin{cases} frac{sqrt{x}}{2} sqrt{- x + 1} + x {asin}{left (sqrt{x} right )} – frac{1}{2} {asin}{left (sqrt{x} right )} & text{for}: sqrt{x} > -1 wedge sqrt{x} < 1 end{cases} $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    begin{cases} frac{sqrt{x}}{2} sqrt{- x + 1} + x {asin}{left (sqrt{x} right )} – frac{1}{2} {asin}{left (sqrt{x} right )} & text{for}: sqrt{x} > -1 wedge sqrt{x} < 1 end{cases}+ mathrm{constant}


Ответ:

begin{cases} frac{sqrt{x}}{2} sqrt{- x + 1} + x {asin}{left (sqrt{x} right )} – frac{1}{2} {asin}{left (sqrt{x} right )} & text{for}: sqrt{x} > -1 wedge sqrt{x} < 1 end{cases}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| / ___ pi
| asin/ x / dx = —
| 4
/
0

$${{pi}over{4}}$$
Численный ответ

0.785398163397448

Ответ (Неопределённый)

/
| // / ___ ___ _______
| / ___ ||asin/ x / / x */ 1 – x / ___ ___ | / ___
| asin/ x / dx = C – |<----------- - --------------- for And/ x > -1, / x < 1/| + x*asin/ x / | || 2 2 | / /

$$2,left({{arcsin sqrt{x},x}over{2}}-{{{{arcsin sqrt{x}
}over{2}}-{{sqrt{1-x},sqrt{x}}over{2}}}over{2}}right)$$
   

Купить уже готовую работу

Интеграл dx/(x^4-x^2)
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20
Интеграл arctg(sqrt(6x-1))
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.