Дано
$$frac{2 left(sqrt{x} + frac{1}{2}right)}{sqrt{- 4 x^{2} + 1}} + frac{1}{2 sqrt{x}} {asin}{left (2 x right )}$$
Подстановка условия
$$frac{2 left(sqrt{x} + frac{1}{2}right)}{sqrt{- 4 x^{2} + 1}} + frac{1}{2 sqrt{x}} {asin}{left (2 x right )}$$
asin(2*(3/2))/(2*sqrt((3/2))) + (2*(sqrt((3/2)) + 1/2))/sqrt(1 – 4*(3/2)^2)
$$frac{2 left(sqrt{(3/2)} + frac{1}{2}right)}{sqrt{- 4 (3/2)^{2} + 1}} + frac{1}{2 sqrt{(3/2)}} {asin}{left (2 (3/2) right )}$$
asin(2*3/2)/(2*sqrt(3/2)) + (2*(sqrt(3/2) + 1/2))/sqrt(1 – 4*(3/2)^2)
$$frac{2 left(frac{1}{2} + sqrt{frac{3}{2}}right)}{sqrt{- 9 + 1}} + frac{{asin}{left (frac{6}{2} right )}}{2 sqrt{frac{3}{2}}}$$
sqrt(6)*asin(3)/6 – i*sqrt(2)*(1 + sqrt(6))/4
$$- frac{sqrt{2} i}{4} left(1 + sqrt{6}right) + frac{sqrt{6}}{6} {asin}{left (3 right )}$$
Степени
$$frac{2 sqrt{x} + 1}{sqrt{- 4 x^{2} + 1}} + frac{1}{2 sqrt{x}} {asin}{left (2 x right )}$$
Численный ответ
0.5*x^(-0.5)*asin(2*x) + 2.0*(1.0 – 4.0*x^2)^(-0.5)*(0.5 + x^0.5)
Рациональный знаменатель
$$frac{1}{4 sqrt{x} left(4 x^{2} – 1right)} left(- 4 sqrt{x} sqrt{- 4 x^{2} + 1} + 8 x^{2} {asin}{left (2 x right )} – 8 x sqrt{- 4 x^{2} + 1} – 2 {asin}{left (2 x right )}right)$$
Объединение рациональных выражений
$$frac{1}{2 sqrt{x} sqrt{- 4 x^{2} + 1}} left(2 sqrt{x} left(2 sqrt{x} + 1right) + sqrt{- 4 x^{2} + 1} {asin}{left (2 x right )}right)$$
Общее упрощение
__________
/ 2
___ / 1 – 4*x *asin(2*x)
/ x + 2*x + ———————–
2
————————————-
__________
___ / 2
/ x */ 1 – 4*x
$$frac{1}{sqrt{x} sqrt{- 4 x^{2} + 1}} left(sqrt{x} + 2 x + frac{1}{2} sqrt{- 4 x^{2} + 1} {asin}{left (2 x right )}right)$$
Общий знаменатель
__________
___ / 2
2*/ x + 4*x + / 1 – 4*x *asin(2*x)
—————————————
__________
___ / 2
2*/ x */ 1 – 4*x
$$frac{1}{2 sqrt{x} sqrt{- 4 x^{2} + 1}} left(2 sqrt{x} + 4 x + sqrt{- 4 x^{2} + 1} {asin}{left (2 x right )}right)$$
Комбинаторика
__________
___ / 2
2*/ x + 4*x + / 1 – 4*x *asin(2*x)
—————————————
___ _______________________
2*/ x */ -(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
$$frac{2 sqrt{x} + 4 x + sqrt{- 4 x^{2} + 1} {asin}{left (2 x right )}}{2 sqrt{x} sqrt{- left(2 x – 1right) left(2 x + 1right)}}$$
