y+87*x/100=37/5 -12*y/5-x/2=313/10

-12*y x 313
—– – – = —
5 2 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{87 x}{100} + y = frac{37}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{87 x}{100} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 87 xright) – frac{87 x}{100} – y + frac{37}{5}$$
$$frac{87 x}{100} = – y + frac{37}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{87}{100} x}{frac{87}{100}} = frac{1}{frac{87}{100}} left(- y + frac{37}{5}right)$$
$$x = – frac{100 y}{87} + frac{740}{87}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{x}{2} + frac{1}{5} left(-1 cdot 12 yright) = frac{313}{10}$$
Получим:
$$frac{1}{5} left(-1 cdot 12 yright) – – frac{50 y}{87} + frac{370}{87} = frac{313}{10}$$
$$- frac{794 y}{435} – frac{370}{87} = frac{313}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -370/87 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{794 y}{435} = frac{30931}{870}$$
$$- frac{794 y}{435} = frac{30931}{870}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{794}{435} y}{- frac{794}{435}} = – frac{30931}{1588}$$
$$y = – frac{30931}{1588}$$
Т.к.
$$x = – frac{100 y}{87} + frac{740}{87}$$
то
$$x = frac{740}{87} – – frac{773275}{34539}$$
$$x = frac{12265}{397}$$

Ответ:
$$x = frac{12265}{397}$$
$$y = – frac{30931}{1588}$$

30.8942065491184

$$y_{1} = – frac{30931}{1588}$$
=
$$- frac{30931}{1588}$$
=

-19.477959697733

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{87 x}{100} + y = frac{37}{5}$$
$$- frac{x}{2} – frac{12 y}{5} = frac{313}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{87 x_{1}}{100} + x_{2} – frac{x_{1}}{2} – frac{12 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{37}{5}\frac{313}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{87}{100} & 1 – frac{1}{2} & – frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{397}{250}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{250}{397} {det}{left (left[begin{matrix}frac{37}{5} & 1\frac{313}{10} & – frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{12265}{397}$$
$$x_{2} = – frac{250}{397} {det}{left (left[begin{matrix}frac{87}{100} & frac{37}{5} – frac{1}{2} & frac{313}{10}end{matrix}right] right )} = – frac{30931}{1588}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{87 x}{100} + y = frac{37}{5}$$
$$- frac{x}{2} – frac{12 y}{5} = frac{313}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} & 1 & frac{37}{5} – frac{1}{2} & – frac{12}{5} & frac{313}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} & 1 & frac{37}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{12}{5} – – frac{50}{87} & – frac{-370}{87} + frac{313}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{794}{435} & frac{30931}{870}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} & 1 & frac{37}{5} & – frac{794}{435} & frac{30931}{870}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{794}{435}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{794}{435} & frac{30931}{870}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} & 0 & frac{37}{5} – – frac{30931}{1588}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{87}{100} & 0 & frac{213411}{7940}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{87}{100} & 0 & frac{213411}{7940} & – frac{794}{435} & frac{30931}{870}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{87 x_{1}}{100} – frac{213411}{7940} = 0$$
$$- frac{794 x_{2}}{435} – frac{30931}{870} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{12265}{397}$$
$$x_{2} = – frac{30931}{1588}$$

x1 = 30.89420654911839
y1 = -19.4779596977330