y+x-1=0 y-x-1=0

y – x – 1 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y – 1 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – 1 = – y$$
$$x – 1 = – y$$
Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 1$$
$$x = – y + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + y – 1 = 0$$
Получим:
$$y – – y + 1 – 1 = 0$$
$$2 y – 2 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -2 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = 2$$
$$2 y = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – y + 1$$
то
$$x = -1 + 1$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 1$$

0

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 1$$
$$- x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & 1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 1$$
$$- x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 -1 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 2 & 2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 2 & 2end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$2 x_{2} – 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 0.0
y1 = 1.00000000000000