y-x=9 7*y-x=-3

7*y – x = -3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – y + 9$$
$$- x = – y + 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(- y + 9right)$$
$$x = y – 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 7 y = -3$$
Получим:
$$7 y – y – 9 = -3$$
$$6 y + 9 = -3$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$6 y = -12$$
$$6 y = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{6 y}{6} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = y – 9$$
то
$$x = -9 – 2$$
$$x = -11$$

Ответ:
$$x = -11$$
$$y = -2$$

-11

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 9$$
$$- x + 7 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + x_{2} – x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 -3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 -1 & 7end{matrix}right] right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 1 -3 & 7end{matrix}right] right )} = -11$$
$$x_{2} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 9 -1 & -3end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 9$$
$$- x + 7 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 9 -1 & 7 & -3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 6 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 9 & 6 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 6 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 11 & 6 & -12end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} – 11 = 0$$
$$6 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = -11.0000000000000
y1 = -2.00000000000000