y=2*x+3 y=3*x+2

y = 3*x + 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 2 x + 3$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 x + y = 3$$
$$- 2 x + y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = – y + 3$$
$$- 2 x = – y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 xright) = frac{1}{-2} left(- y + 3right)$$
$$x = frac{y}{2} – frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = 3 x + 2$$
Получим:
$$y = 3 left(frac{y}{2} – frac{3}{2}right) + 2$$
$$y = frac{3 y}{2} – frac{5}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{3 y}{2} + y = – frac{5}{2}$$
$$- frac{y}{2} = – frac{5}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1}{2} y}{- frac{1}{2}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} – frac{3}{2}$$
то
$$x = – frac{3}{2} + frac{5}{2}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 5$$

1

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = 3$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 2 x_{1} + x_{2} – 3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 1 -3 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 12 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 3 -3 & 2end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = 3$$
$$- 3 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & 3 -3 & 1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + 1 & – frac{9}{2} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & 3 & – frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & -2 & – frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 2 = 0$$
$$- frac{x_{2}}{2} + frac{5}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 5.00000000000000