y=4*x+8 y=2*x+6

y = 2*x + 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 4 x + 8$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 x + y = 8$$
$$- 4 x + y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 x = – y + 8$$
$$- 4 x = – y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 xright) = frac{1}{-4} left(- y + 8right)$$
$$x = frac{y}{4} – 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = 2 x + 6$$
Получим:
$$y = 2 left(frac{y}{4} – 2right) + 6$$
$$y = frac{y}{2} + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{y}{2} + y = 2$$
$$frac{y}{2} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
2/
— = 4
1/2

$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{y}{4} – 2$$
то
$$x = -2 + frac{4}{4}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 4$$

-1

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + y = 8$$
$$- 2 x + y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 4 x_{1} + x_{2} – 2 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}86end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-4 & 1 -2 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 16 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}-4 & 8 -2 & 6end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + y = 8$$
$$- 2 x + y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & 8 -2 & 1 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 1 & 8 & frac{1}{2} & 2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & 4 & frac{1}{2} & 2end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 4 x_{1} – 4 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} – 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 4.00000000000000