y=x+2 2*x+3*y=6

2*x + 3*y = 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = x + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x + y = 2$$
$$- x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – y + 2$$
$$- x = – y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(- y + 2right)$$
$$x = y – 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 6$$
Получим:
$$3 y + 2 left(y – 2right) = 6$$
$$5 y – 4 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$5 y = 10$$
$$5 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{5 y}{5} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = y – 2$$
то
$$x = -2 + 2$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$

0

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + x_{2}2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}26end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 12 & 3end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 16 & 3end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 22 & 6end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 22 & 3 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 2 & 5 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 5 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} = 0$$
$$5 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 0.0
y1 = 2.00000000000000