Для решения данной задачи нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и упростить выражение.
1. Начнем с числителя:
a) Раскроем квадрат (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2:
(√10-1)^2 = (√10)^2 – 2(√10)(1) + (1)^2 = 10 – 2√10 + 1 = 11 – 2√10.
b) Из выражения (√10-1)^2-3 вычитаем 3:
11 – 2√10 – 3 = 8 – 2√10.
2. Теперь рассмотрим знаменатель:
a) Раскроем скобку (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc:
(√10+√3-1)^2 = (√10)^2 + (√3)^2 + (1)^2 + 2(√10)(√3) + 2(√10)(-1) + 2(√3)(-1)
= 10 + 3 + 1 + 2√30 – 2√10 – 2√3
= 14 + 2√30 – 2√10 – 2√3.
3. Разделим числитель на знаменатель:
(8 – 2√10) / (14 + 2√30 – 2√10 – 2√3).
4. Чтобы упростить выражение, помножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя (14 + 2√30 – 2√10 – 2√3).
Таким образом, сопряженное значение будет (14 + 2√30 – 2√10 + 2√3), так как при умножении источник и сопряженное значение дадут разность квадратов (a^2 – b^2).
5. Получим следующее выражение:
((8 – 2√10) * (14 + 2√30 – 2√10 + 2√3)) / ((14 + 2√30 – 2√10 – 2√3) * (14 + 2√30 – 2√10 + 2√3)).
6. Упростим числитель:
(8 * 14) + (8 * 2√30) – (8 * 2√10) + (8 * 2√3) – (2√10 * 14) – (2√10 * 2√30) + (2√10 * 2√10) – (2√10 * 2√3).
7. Упростим знаменатель:
(14 * 14) + (14 * 2√30) – (14 * 2√10) + (14 * 2√3) + (2√30 * 14) + (2√30 * 2√30) – (2√30 * 2√10) – (2√30 * 2√3) – (2√10 * 14) – (2√10 * 2√30) + (2√10 * 2√10) – (2√10 * 2√3) – (2√3 * 14) – (2√3 * 2√30) – (2√3 * 2√10) + (2√3 * 2√3).
8. Упрощаем получившееся выражение и получаем конечный результат.