(√12-6√3-3)²

Чтобы решить данное выражение ((sqrt{12} – 6sqrt{3} – 3))^2, воспользуемся формулой разности квадратов:

((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)

В данном случае (a = sqrt{12}) и (b = (6sqrt{3} + 3)).

1. Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

((sqrt{12} – 6sqrt{3} – 3)^2 = (sqrt{12})^2 – 2(sqrt{12})(6sqrt{3} + 3) + (6sqrt{3} + 3)^2)

2. Упростим квадраты:

(sqrt{12}^2 = 12)

((6sqrt{3} + 3)^2 = (6sqrt{3})^2 + 2(6sqrt{3})(3) + 3^2 = 108 + 36sqrt{3} + 9)

3. Упростим произведения:

(2(sqrt{12})(6sqrt{3} + 3) = 2(6sqrt{36})(sqrt{3} + 1) = 12sqrt{36}sqrt{3} + 6sqrt{12} = 12sqrt{108} + 6sqrt{12} = 12sqrt{36}sqrt{3} + 6sqrt{12} = 72sqrt{3} + 6sqrt{12})

4. Заменим значения в исходной формуле:

((sqrt{12} – 6sqrt{3} – 3)^2 = 12 – (2)(72sqrt{3} + 6sqrt{12}) + 108 + 36sqrt{3} + 9)

5. Упростим выражение:

(-144sqrt{3} – 12sqrt{12} + 129)

Таким образом, результатом вычислений является -144sqrt{3} – 12sqrt{12} + 129.