Для решения данного уравнения мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (√3 sin(x + π/3) – 1)(tg 2x – √3) равно нулю.
1. Раскроем скобки:
√3 sin(x + π/3) – 1 = 0 или tg 2x – √3 = 0
2. Решим первое уравнение:
√3 sin(x + π/3) – 1 = 0
√3 sin(x + π/3) = 1
sin(x + π/3) = 1 / √3
x + π/3 = π/3 + 2πk или x + π/3 = 2π/3 + 2πk, где k – целые числа
x = 0 + 2πk или x = π/3 + 2πk, где k – целые числа
3. Решим второе уравнение:
tg 2x – √3 = 0
tg 2x = √3
2x = π/3 + πk или 2x = 2π/3 + πk, где k – целые числа
x = π/6 + πk/2 или x = π/3 + πk/2, где k – целые числа
Таким образом, общие решения уравнения (√3 sin(x + π/3) – 1)(tg 2x – √3) = 0 будут:
x = 0 + 2πk или x = π/3 + 2πk, где k – целые числа,
x = π/6 + πk/2 или x = π/3 + πk/2, где k – целые числа.