Для решения данного уравнения, нужно избавиться от корней. Для этого последовательно применяем следующие шаги:
Шаг 1: Переносим все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону:
√5 + √14 = 8 + √x
Шаг 2: Вычитаем 8 с обеих сторон уравнения:
√5 + √14 – 8 = √x
Шаг 3: Вычисляем значение левой части уравнения:
√5 + √14 – 8 = √5 + √14 – √64 = √5 + √14 – 8 = √5 + √14 – 8 = √5 + 2√7 – 8
Шаг 4: Возводим в квадрат обе части уравнения:
(√5 + 2√7 – 8)^2 = (√x)^2
Шаг 5: Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:
(√5)^2 + (2√7)^2 + (-8)^2 + 2(√5)(2√7) – 2(√5)(8) – 2(2√7)(8) = x
Шаг 6: Вычисляем значения внутри скобок:
5 + 4(7) + 64 + 4√5√7 – 16√5 – 32√7 = x
Шаг 7: Упрощаем выражение:
5 + 28 + 64 + 4√35 – 16√5 – 32√7 = x
Шаг 8: Складываем и упрощаем числа:
97 – 48√5 – 32√7 = x
Таким образом, ответ: x = 97 – 48√5 – 32√7