Дано квадратное уравнение: 〖2x〗^2+5x+6.
Шаг 1: Проверить, можно ли данное уравнение сократить или разложить на множители.
Коэффициенты при квадрате переменной, линейной переменной и свободного члена в уравнении не сократимы. Кроме того, уравнение не может быть разложено на множители. Поэтому, для его решения, мы будем использовать квадратное уравнение.
Шаг 2: Если данное уравнение квадратное, то оно может быть решено с помощью формулы дискриминанта.
Для уравнения вида ax^2+bx+c=0, дискриминант может быть вычислен по формуле D = b^2 – 4ac.
Шаг 3: Вычислить значения a, b и c для данного уравнения:
В данном случае, a = 2, b = 5 и c = 6.
Шаг 4: Подставить значения a, b и c в формулу дискриминанта и вычислить его значение.
D = (5)^2 – 4(2)(6)
D = 25 – 48
D = -23
Шаг 5: Используя значения a, b и D, вычислить два возможных значения переменной x:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-5 ± √(-23)) / (2(2))
Шаг 6: Раскрыть корень из отрицательного значения дискриминанта.
√(-23) = i√23, где i – мнимая единица, √23 – корень из 23.
Шаг 7: Подставить значения второго корня в формулу и упростить.
x = (-5 ± i√23) / 4
Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются два комплексных числа:
x = (-5 + i√23) / 4 и x = (-5 – i√23) / 4.