1) Начнем, выразив оба дроби с общим знаменателем.
У нас есть выражение 1 ÷ (1 – √x) и выражение 1 ÷ (2√x + 1).
Мы можем выразить знаменатель первого выражения как (1 – √x) и знаменатель второго выражения как (2√x + 1).
Теперь мы можем записать неравенство как:
1 ÷ (1 – √x) ≤ 1 ÷ (2√x + 1)
2) Умножим оба выражения на (1 – √x) и (2√x + 1), чтобы избавиться от знаменателей.
(1 – √x) * 1 ÷ (1 – √x) ≤ (1 – √x) * 1 ÷ (2√x + 1)
1 ≤ (1 – √x) ÷ (2√x + 1)
3) Разделим (1 – √x) на (2√x + 1) и упростим выражение.
1 ≤ (1 – √x) ÷ (2√x + 1)
1 ≤ 1 ÷ (2√x + 1) – √x ÷ (2√x + 1)
1 ≤ 1 – √x ÷ (2√x + 1)
4) Выразим √x ÷ (2√x + 1) в виде общего знаменателя.
1 ≤ 1 – √x ÷ (2√x + 1)
1 ≤ (2√x + 1 – √x) ÷ (2√x + 1)
1 ≤ (√x + 1) ÷ (2√x + 1)
5) Умножим оба выражения на (2√x + 1), чтобы избавиться от знаменателя.
1 * (2√x + 1) ≤ (√x + 1) * (2√x + 1)
2√x + 1 ≤ 2x + 2√x + 1
6) Упростим выражение.
2√x + 1 ≤ 2x + 2√x + 1
2√x ≤ 2x + 2√x
7) Вычитаем 2√x с обеих сторон неравенства.
2x ≤ 2x
8) Заключение:
Поскольку 2x ≤ 2x является верным выражением для любого значения x, исходное неравенство 1 ÷ (1 – √x) ≤ 1 ÷ (2√x + 1) также является верным для любого значения x.
Таким образом, решение данного неравенства не зависит от x и это бесконечное множество значений x, для которых исходное неравенство выполняется.