Дано неравенство (1/5)^х-10 ≥ 1/25. Чтобы решить его, нам нужно найти значение х или диапазоны значений х, которые удовлетворяют неравенству.
1. Раскроем возведение в степень на левой стороне неравенства. Тогда у нас будет:
(1/5^x) – 10 ≥ 1/25
2. Упростим левую сторону неравенства, приведя общий знаменатель:
1/5^x – 10 ≥ 1/25
1/5^x ≥ 11/25
3. Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 25:
25/5^x ≥ 11
4. Приведем основание степени к общему виду, возводя его в -1 степень:
5^(-x) ≥ 11/25
5. Возьмем обратное от обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от отрицательного экспонента:
1/5^(-x) ≤ 25/11
6. Применим свойство степени, меняя знак экспонента:
5^x ≤ 25/11
7. Найдем логарифм от обеих сторон неравенства:
log(5^x) ≤ log(25/11)
8. Применим свойство логарифма, упрощая левую сторону:
x*log(5) ≤ log(25/11)
9. Разделим обе стороны на log(5), чтобы найти значение x:
x ≤ log(25/11) / log(5)
Таким образом, значение x будет меньше или равно log(25/11) / log(5). Мы не можем найти точное значение x из-за логарифма, поэтому полученное выражение на правой стороне является приближенным значением, удовлетворяющим неравенству.