1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди них находятся 3 женщины 2. В ящике среди 100 деталей находится 1 бракованная. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется бракованная. 3. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди 2-х извлеченных изделий окажется: а) одно окрашенное; б) 2 окрашенных; в) хотя бы одно окрашенно

1. Чтобы решить первую задачу, мы можем использовать понятие сочетаний. Всего возможных комбинаций выбора 7 человек из 10 равно C(10, 7). Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых 3 женщины. Мы можем выбрать 3 женщины из 4 и 4 мужчин из 6. Количество таких комбинаций равно C(4, 3) * C(6, 4). Итак, вероятность равна (C(4, 3) * C(6, 4))/C(10, 7).

2. В этой задаче также используется понятие сочетаний. Всего возможных комбинаций выбора 10 деталей из 100 равно C(100, 10). Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых хотя бы одна бракованная деталь. Мы можем выбрать 1 бракованную деталь из 1 и 9 нормальных деталей из 99. Количество таких комбинаций равно C(1, 1) * C(99, 9). Итак, вероятность равна (C(1, 1) * C(99, 9))/C(100, 10).

3.
a) В ящике 3 окрашенных изделия из 5. Всего возможных комбинаций выбора 2 изделий из 5 равно C(5, 2). Нам нужно выбрать 1 окрашенное и 1 неокрашенное изделие. Мы можем выбрать 1 окрашенное из 3 и 1 неокрашенное из 2. Количество таких комбинаций равно C(3, 1) * C(2, 1). Итак, вероятность равна (C(3, 1) * C(2, 1))/C(5, 2).

б) Всего возможных комбинаций выбора 2 изделий из 5 равно C(5, 2). Нам нужно выбрать 2 окрашенных изделия. Мы можем выбрать 2 окрашенных из 3. Количество таких комбинаций равно C(3, 2). Итак, вероятность равна C(3, 2)/C(5, 2).

в) Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно изделие окрашенное, мы можем вычислить вероятность обратного события – что все выбранные изделия неокрашенные. Вероятность выбрать 2 неокрашенных изделия из 5 равно C(2, 2)/C(5, 2). Итак, вероятность того, что хотя бы одно изделие окрашенное, равна 1 – C(2, 2)/C(5, 2).