Да, верно.
Для решения этой задачи мы можем применить принцип Дирихле, который гласит, что если n+1 объектов распределены по n контейнерам, то хотя бы в одном контейнере будет находиться хотя бы 2 объекта.
В данной задаче у нас есть 11 учеников и 110 задач. Нам нужно определить, можно ли выбрать 5 учеников, которые решили вместе не менее 65 задач.
Мы можем предположить обратное: пусть каждый из 5 учеников решил менее 65 задач. Тогда общее количество задач, решенных ими вместе, будет не более 5 * 64 = 320 задач.
Однако, всего сумма задач, решенных 11 учениками, равна 1 + 2 + … + 11 = (11 * 12) / 2 = 66.
Таким образом, мы получили противоречие: общее количество задач, решенных 11 учениками (66), больше, чем общее количество задач, которое 5 учеников могли бы решить вместе (320), если каждый из них решил бы менее 65 задач.
Следовательно, верно, что можно выбрать 5 учеников, которые решили вместе не менее 65 задач.