На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала приведем общий знаменатель слева от равенства. У нас есть два знаменателя – `x^2 + 3x` и `x + 3`. Для получения общего знаменателя умножим первое слагаемое на `(x + 3)/(x + 3)` и второе слагаемое на `(x^2 + 3x)/(x^2 + 3x)`. Упростим полученное выражение:
((x^2)/(x^2 + 3x)) * ((x + 3)/(x + 3)) + ((2 + x)/(x + 3)) = (5 – x)/x
(x^3 + 3x^2)/(x^3 + 3x^2 + 3x + 9) + (2 + x)/(x + 3) = (5 – x)/x
Далее объединим дроби слева от равенства и упростим числитель общей дроби:
(x^3 + 3x^2 + (2 + x)(x^3 + 3x^2 + 3x + 9))/(x^3 + 3x^2 + 3x + 9) = (5 – x)/x
К удобству вычислений перепишем исходное уравнение в виде:
((x^3 + 3x^2) + (2 + x)(x^3 + 3x^2 + 3x + 9))/(x^3 + 3x^2 + 3x + 9) = (5 – x)/x
Затем раскроем скобки и упростим числитель:
(x^3 + 3x^2 + 2x^3 + 6x^2 + 6x + 18 + x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 9x + 9)/(x^3 + 3x^2 + 3x + 9) = (5 – x)/x
(x^4 + 6x^3 + 12x^2 + 15x + 27)/(x^3 + 3x^2 + 3x + 9) = (5 – x)/x
Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель `(x^3 + 3x^2 + 3x + 9)` для избавления от дробей:
(x^4 + 6x^3 + 12x^2 + 15x + 27) * (x^3 + 3x^2 + 3x + 9) = (5 – x)/x * (x^3 + 3x^2 + 3x + 9)
(x^7 + 9x^6 + 42x^5 + 117x^4 + 180x^3 + 180x^2 + 91x + 243) = (5 – x)(x^3 + 3x^2 + 3x + 9)
Раскроем скобки справа:
x^7 + 9x^6 + 42x^5 + 117x^4 + 180x^3 + 180x^2 + 91x + 243 = 5x^3 + 15x^2 + 15x + 45 – x^4 – 3x^3 – 3x^2 – 9x
x^7 + 9x^6 + 42x^5 + 117x^4 + x^4 + 3x^3 + 15x^2 + 3x^2 + 15x + 9x + x^4 + 9x^3 + 45 – 180x^3 – 180x^2 – 91x – 243 = 0
Приводим подобные члены:
x^7 + 9x^6 + 42x^5 – 180x^3 + 117x^4 + 10x^3 – 177x^2 – 67x – 198 = 0
Полученное уравнение – это уравнение седьмой степени, которое может быть решено различными методами или методами численного решения. Решение данного уравнения превышает 1500 символов.
