21 Часть пути из пункта А в пункт В состоит из подъёма в гору, часть пути из спуска с горы, а часть пути – из движения по ровной дороге. Известно, что автобус на рол- ной дороге имеет скорость, равную 30KM / q в гору поднимается со скоростью 24 км / а спускается с горы со скоростью 40 км/ч. Найдите расстояние между пунктами A = p если на путь из А в В и обратно автобус затратил 5 часов. Расстояние укажите в ки лометрах.

Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D км.

Пусть время, затраченное на подъем в гору, составляет t1 часов. Тогда время, затраченное на спуск с горы, составляет t2 часов. И наконец, время, затраченное на движение по ровной дороге, составляет t3 часов.

Мы знаем, что скорость движения автобуса на ровной дороге составляет 30 км/ч, на подъем в гору – 24 км/ч, и на спуск с горы – 40 км/ч.

Таким образом, мы можем записать уравнения для расстояний на каждом участке пути:

D = 30*t3 (1)
D = 24*t1 (2)
D = 40*t2 (3)

Нам также известно, что автобус затратил 5 часов на путь из А в В и обратно. То есть, общее время составляет t = t1 + t2 + t3 = 5.

Теперь мы можем решить систему уравнений (1), (2), (3) и (4).

Сначала решим уравнение (1) относительно t3, подставив его в уравнения (2) и (3):

30*t = 24*t1 (5)
30*t = 40*t2 (6)

Разделим уравнение (6) на уравнение (5):

40*t2 / 24*t1 = 1.25

Теперь вспомним, что t1 + t2 + t3 = 5, и решим это уравнение относительно t1 и t2:

t1 + t2 + 5 – (t1 + t2) = 5

Теперь подставим полученные значения t1 и t2 в уравнения (2) и (3), чтобы найти расстояние D:

D = 24*t1 = 24*(1.25*(5 – t1) / 1.25 + t1)
D = 24*(1.25*(5 – t1) / 1.25 + t1)
D = 24*(6.25 – 1.25t1 + t1)
D = 24*(6.25 + 0.25t1)
D = 150 + 6t1

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 150 + 6t1 км.

Теперь мы можем найти значение t1, подставив его в уравнение t1 + t2 + t3 = 5:

t1 + t2 + t3 = 5
t1 + 1.25*(5 – t1) / 1.25 + t1 + t3 = 5
2t1 + t3 = 3.75

Теперь мы можем выбрать произвольное значение t1 (например, t1 = 1), и найти t3:

2*1 + t3 = 3.75
t3 = 3.75 – 2
t3 = 1.75

Таким образом, t3 составляет 1.75 часа.

Теперь мы можем найти t2, подставив найденные значения t1 и t3 в уравнение t1 + t2 + t3 = 5:

1 + t2 + 1.75 = 5
t2 = 5 – 1 – 1.75
t2 = 2.25

Итак, значения t1, t2 и t3 составляют, соответственно, 1, 2.25 и 1.75 часа.

Подставим эти значения в уравнение D = 150 + 6t1:

D = 150 + 6*1
D = 156 км

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 156 км.