Для решения данной задачи, воспользуемся формулой разности кубов, которая имеет следующий вид:
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
В данном случае, a = 3, b = ∛2. Подставим значения в формулу и получим:
3^3 – (∛2)^3 = (3 – ∛2)((3)^2 + (3)(∛2) + (∛2)^2)
Дальше мы можем упростить выражение, так как a^2 + ab + b^2 это также квадрат суммы двух термов с помощью формулы:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В нашем случае, a = 3, b = ∛2. Подставим значения в формулу и получим:
(3 + ∛2)^2 = (3)^2 + 2(3)(∛2) + (∛2)^2
Дальше, мы можем решить уравнение (3 + ∛2)^2 = 3^2 + 2(3)(∛2) + (∛2)^2
= 9 + 6∛2 + 2 = 11 + 6∛2
Таким образом, ответ на задачу равен:
3^3 – (∛2)^3 = (3 – ∛2)(11 + 6∛2)