Данная система уравнений может быть записана в матричной форме:
A * X = B,
где
A = [3 1 -1 -2;
1 1 -1 2],
X = [x1;
x2;
x3;
x4],
B = [-4;
1].
Из этой матричной формы мы можем выделить основную и свободную переменные. Основные переменные соответствуют столбцам матрицы A, в которых нет свободных членов (т.е. столбцам без единицы для столбцов соответствующих основным переменным). Свободные переменные соответствуют остальным столбцам матрицы A.
Сначала определим, какие переменные являются основными и свободными. Для этого нужно привести матрицу A к ступенчатому виду:
[3 1 -1 -2 | -4;
0 0 0 0 | 5].
Мы видим, что последняя строка соответствует уравнению “0 = 5”, что является неверным выражением. Значит, система уравнений несовместна, и у нее нет решений.
Таким образом, система уравнений не имеет базисных или общих решений.