Задача сводится к нахождению вероятности того, что покупатель будет покупать товар только в одном магазине.
Вероятность покупки товара в каждом магазине:
p1 = 0.4 (магазин 1)
p2 = 0.3 (магазин 2)
p3 = 0.2 (магазин 3)
Так как покупатель посещает каждый магазин дважды, это означает, что он может купить товар как в первом, так и во втором посещении каждого магазина. Следовательно, для того чтобы он купил товар только в одном магазине, должна быть выполнена одна из следующих комбинаций:
1) Покупка товара в первом посещении магазина 1 и отсутствие покупки во втором посещении магазина 1, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
2) Покупка товара во втором посещении магазина 1 и отсутствие покупки в первом посещении магазина 1, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
3) Покупка товара в первом посещении магазина 2 и отсутствие покупки во втором посещении магазина 2, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
4) Покупка товара во втором посещении магазина 2 и отсутствие покупки в первом посещении магазина 2, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
5) Покупка товара в первом посещении магазина 3 и отсутствие покупки во втором посещении магазина 3, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
6) Покупка товара во втором посещении магазина 3 и отсутствие покупки в первом посещении магазина 3, и отсутствие покупки в двух посещениях остальных магазинов.
Вероятность одной из таких комбинаций равна произведению вероятностей каждого события:
p = (p1*(1-p1)*((1-p2)*(1-p2))*((1-p3)*(1-p3)) + (1-p1)*p1*((1-p2)*(1-p2))*((1-p3)*(1-p3)) + (p2*(1-p2)*((1-p1)*(1-p1))*((1-p3)*(1-p3)) + ((1-p2)*p2*((1-p1)*(1-p1))*((1-p3)*(1-p3)) + (p3*(1-p3)*((1-p1)*(1-p1))*((1-p2)*(1-p2)) + ((1-p3)*p3*((1-p1)*(1-p1))*((1-p2)*(1-p2))
Таким образом, вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды, равна p.
Выражение для p можно упростить:
p = 2*(0.4*0.6*0.7*0.7 + 0.6*0.4*0.7*0.7 + 0.3*0.7*0.8*0.8 + 0.7*0.3*0.8*0.8 + 0.2*0.8*0.9*0.9 + 0.8*0.2*0.9*0.9)
p = 2*(0.1176 + 0.1176 + 0.1344 + 0.1344 + 0.1296 + 0.1296)
p = 2*(0.8632)
p ≈ 0.8632
Таким образом, вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды, приближенно равна 0.8632.