Для решения этой задачи, мы должны найти значения x, при которых данное неравенство выполняется.
Шаг 1: Начнем с факторизации левой стороны неравенства. Заметим, что квадратный тричлен 4x^2-12x+9 может быть разложен на (2x-3)^2.
Шаг 2: Поэтому, наше неравенство может быть записано как (2x-3)^2 > 0.
Шаг 3: Теперь заметим, что квадрат всегда положителен. То есть, квадрат любого числа (2x-3)^2 будет всегда больше нуля, за исключением случая, когда само это число равно нулю.
Шаг 4: Решим равенство (2x-3)^2 = 0. Так как квадрат равен нулю только тогда, когда само число равно нулю, мы получаем следующее уравнение: 2x-3 = 0.
Шаг 5: Решаем полученное уравнение и находим x: 2x = 3, x = 3/2.
Шаг 6: Заметим, что (2x-3)^2 всегда больше нуля для любого значения x, отличного от 3/2.
Таким образом, решением данного неравенства 4x^2-12x+9 > 0 является любое значение x, отличное от 3/2.