На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
6. Вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, поэтому вероятность рождения мальчика p = 1/2, а вероятность рождения девочки q = 1/2.
Вероятность того, что в семье точно пять мальчиков, можно найти с помощью биномиального распределения. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где n – количество испытаний (в данном случае 6 детей), k – количество успехов (в данном случае 5 мальчиков), C_n^k – число сочетаний из n по k.
В нашем случае, чтобы в семье было ровно пять мальчиков, нужно использовать сочетания: C_6^5 = 6.
Тогда, вероятность того, что в семье точно пять мальчиков, составляет:
P(X = 5) = C_6^5 * (1/2)^5 * (1/2)^(6-5) = 6 * (1/2)^6 = 0.09375.
Таким образом, вероятность составляет 0.09375 или 9.375%.
7. Распределение случайной величины X, которая представляет число мальчиков в предыдущей задаче:
X: 0 1 2 3 4 5 6
P(X): 1/64 6/64 15/64 20/64 15/64 6/64 1/64
Функция распределения F(x) вычисляется как сумма вероятностей P(X = k) для k <= x. График функции распределения будет иметь вид: * | * | * | * | * ----------------------------- 0 1 2 3 4 5 6 Математическое ожидание М[X] вычисляется как сумма произведений значений X и вероятностей P(X = k) для всех значений k. Медиана задается первым значением k, для которого F(k) >= 0.5.
В нашем случае М[X] = 3 и медиана равна 3.
Дисперсия D[X] вычисляется как сумма произведений квадратов отклонений значений X от математического ожидания и вероятностей P(X = k) для всех значений k.
Среднеквадратичное отклонение (СКВО) равно квадратному корню из дисперсии.
Вероятность того, что 1 ≤ X ≤ 3, можно найти, сложив соответствующие вероятности P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3).
