Первым шагом построим треугольник АВС и отметим на нем все известные значения. Из условия задачи известно, что AB = 6, угол MDA = 45 градусов и AM = A1M. Также, поскольку треугольник АВС является правильной треугольной призмой, значит, AD является высотой треугольника АВС.
Вторым шагом найдем значение AD с использованием свойств прямоугольного треугольника MDA. Поскольку угол MDA = 45 градусов, то треугольник MDA является прямоугольным. Используя теорему синусов, можно найти значение AD:
AD / AM = sin(45) / sin(90)
AD / AM = 1 / 1
AD = AM
Третьим шагом найдем значение A1M. Из условия задачи известно, что AM = A1M. Таким образом, A1M также равно AM.
Четвертым шагом найдем площадь полной поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь полной поверхности состоит из площади оснований и площади боковых поверхностей. Площадь основания ABC равна площади равностороннего треугольника, которая вычисляется по формуле: S_осн = (√3 / 4) * AB^2. Площадь каждой из боковых поверхностей ABCA1, ABA1B1 и BC1CA1 равна площади прямоугольного треугольника, которая вычисляется по формуле: S_бок = (1/2) * AB * AD.
Таким образом, площадь полной поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 равна:
S = 2 * S_осн + 3 * S_бок
S = 2 * ((√3 / 4) * AB^2) + 3 * ((1/2) * AB * AD)
Подставив известные значения AB = 6 и AD = AM = A1M в формулу, получим значение площади полной поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1.