Аппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказала одного элемента за время И равна 0,002 и не зависит от работы других элементов. Какова вероятность отказала не менее двух элементов за время Т

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие биномиального распределения.

Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, когда у нас есть последовательность испытаний с двумя возможными результатами (в данном случае, отказ или работа элемента), и вероятность успеха (отказа элемента) в каждом испытании постоянна.

Вероятность отказа одного элемента за время T равна 0,002. Значит, вероятность работы элемента за время T будет равна 1 – 0,002 = 0,998.

Задача заключается в определении вероятности того, что не менее двух элементов откажут за время T. Мы можем использовать вероятность отказа одного элемента (0,002) и вероятность работы элемента (0,998) для моделирования этой ситуации с помощью биномиального распределения.

Шаги решения:

1. Используем формулу для вероятности не менее двух успехов в биномиальном распределении: P(X >= k) = 1 – P(X < k). 2. Для данной задачи, k будет равно 0 и 1, так как мы хотим найти вероятность того, что не менее двух элементов откажут. 3. Вероятность отказа одного элемента (p) равна 0,002, а вероятность работы элемента (q) равна 0,998. 4. Используем формулу биномиального распределения, чтобы найти вероятность отказа не менее двух элементов: P(X >= 2) = 1 – P(X < 2).

5. P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1). 6. P(X = 0) = C(n, 0) * p^0 * q^(n-0), где C(n, 0) – количество комбинаций, где X равно 0, p^0 – вероятность 0 отказов, q^(n-0) – вероятность работы всех элементов. 7. P(X = 1) = C(n, 1) * p^1 * q^(n-1), где C(n, 1) – количество комбинаций, где X равно 1, p^1 – вероятность 1 отказа, q^(n-1) – вероятность работы всех элементов, кроме одного. 8. Вычисляем P(X = 0) и P(X = 1) и затем используем формулу P(X >= 2) = 1 – (P(X = 0) + P(X = 1)).

9. Получаем вероятность отказа не менее двух элементов за время T.

10. Уточним значения в шагах решения, используя данные из условия задачи (1000 элементов и вероятность отказа одного элемента равна 0,002).

Рассчитав все значения, мы найдем вероятность отказа не менее двух элементов за время T.