Здесь мы можем применить формулу условной вероятности: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B), где A – событие “первое орудие дало попадание”, B – событие “два снаряда попали в цель”.
P(A) = p1 = 0,03 (так как вероятность попадания первым орудием равна 0,03)
P(B) = ? (нам неизвестна вероятность обоих снарядов попасть в цель)
P(B|A) = ? (вероятность того, что два снаряда попали в цель, при условии, что первое орудие попало)
Для нахождения P(B|A) мы можем воспользоваться формулой условной вероятности следующим образом: P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A), где P(B ∩ A) – вероятность того, что произошли и событие A (первое орудие попало) и событие B (два снаряда попали), P(A) – вероятность события A (первое орудие попало).
Так как нам неизвестна вероятность B, мы можем выразить ее через другие вероятности:
P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ Ā), где Ā – отрицание события A.
Из этого выражения следует, что P(B ∩ Ā) = P(B) – P(B ∩ A).
Вероятность, что два снаряда попали и первое орудие попало, равна: P(B ∩ A) = p1 * (1 – p2) * p3, так как первое орудие должно попасть (p1), второе не должно попасть (1 – p2) и третье должно попасть (p3).
Теперь мы можем выразить P(A|B) и решить задачу:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
= (p1 * (1 – p2) * p3) / (P(B ∩ A) + P(B ∩ Ā))
= (0,03 * (1 – 0,63) * 0,68) / ((0,03 * (1 – 0,63) * 0,68) + (1 – 0,03) * (0,63 * 0,68 + 0,37 * 0,32))
Вычисляя данное выражение, получим вероятность того, что первое орудие дало попадание, при условии, что два снаряда попали в цель. Результат округляем до трёх знаков после запятой.