Бросают три различные монеты. Известно, по меньшей мере одна из них выпала орлом вверх. Найдите условную вероятность того, что вероятность того, что орел выпал ровно в двух монетах орел выпал больше, чем в одной монете

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A – событие “вероятность того, что орел выпал ровно в двух монетах”, а B – событие “вероятность того, что орел выпал в одной монете”.

Так как известно, что по меньшей мере одна монета выпала орлом вверх, пересечением событий A и B будет A ∩ B = A, то есть событие A уже содержит в себе событие B.

Воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Так как A ∩ B = A, то выражение упрощается:
P(A|B) = P(A) / P(B)

Теперь осталось только найти значения P(A) и P(B).

P(A) – вероятность выпадения орла ровно на двух монетах. У нас есть 3 комбинации, в которых это может произойти: ООР, ОРО, РОО. Всего возможных комбинаций – 2^3 = 8. Значит, P(A) = 3/8.

P(B) – вероятность выпадения орла на одной монете. Так как у нас по меньшей мере одна монета выпала орлом вверх, то здесь нам нужно найти вероятность выпадения орла на одной монете при условии, что выпала орел хотя бы на одной из трех монет. Она равна 1/2.

Теперь подставим значения в формулу:
P(A|B) = (3/8) / (1/2) = 3/4

Итак, условная вероятность того, что орел выпал ровно в двух монетах при условии, что выпала орел хотя бы на одной монете, равна 3/4.