На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для того, чтобы ответить на вопрос о непрерывности функции у(х), необходимо исследовать точки разрыва функции и определить их род разрыва. Род разрыва может быть первого или второго рода.
1. Род разрыва первого рода:
– Точка разрыва первого рода возникает, если предел функции в этой точке существует, но не равен значению функции в этой точке.
– Для определения скачка функции в точке разрыва первого рода, необходимо найти разницу между пределом функции справа и слева от этой точки.
2. Род разрыва второго рода:
– Точка разрыва второго рода возникает, если предел функции в этой точке не существует или бесконечен.
Для построения графика функции и определения точек разрыва и их рода, выполним следующие шаги:
1. Зададим функцию у(х) и рассмотрим ее домен. Например, у(х) = 1 / x.
2. Определим точки разрыва. В данном случае у(х) будет иметь разрыв в точке x = 0, так как не определена операция деления на ноль.
3. Для точки разрыва x = 0 рассмотрим пределы функции справа и слева от этой точки.
– Предел у(х) при x -> 0+ (справа от 0) равен +бесконечности.
– Предел у(х) при x -> 0- (слева от 0) равен -бесконечности.
4. Таким образом, точка разрыва x = 0 является точкой разрыва второго рода, так как предел функции в этой точке не существует.
5. Обозначим точку разрыва на графике функции у(х). Поскольку пределы функции при x -> 0+ и x -> 0- имеют разные знаки, на графике это можно показать с помощью разных направлений стрелок от точки x = 0.
6. Итак, функция у(х) имеет точку разрыва второго рода при x = 0.
