Число делителей числа определяется его разложением на простые множители и вычислением степеней каждого простого множителя в этом разложении.
Шаги решения:
1. Разложим число a на простые множители: 8149680000 = 2^8 * 3^5 * 5^5 * 13^3.
2. Вычислим степени каждого простого множителя: степень 2 равна 8, степень 3 равна 5, степень 5 равна 5, степень 13 равна 3.
3. Число делителей числа a можно вычислить, умножив на 1 количество возможных комбинаций выбора степеней каждого простого множителя (включая нулевой выбор).
4. Для каждого простого множителя увеличим степень на 1 и перемножим их значения: (8 + 1) * (5 + 1) * (5 + 1) * (3 + 1) = 9 * 6 * 6 * 4 = 864.
5. Полученное число 864 и является количеством делителей числа a.