Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой.
Шаг 1: Запишем уравнение прямой в общем виде: 2x + y – 9 = 0.
Шаг 2: Найдем коэффициенты A, B и C уравнения прямой, где A = 2, B = 1 и C = -9.
Шаг 3: Запишем формулу для расстояния от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0:
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
Шаг 4: Подставим координаты точки M(5, -4) и значения коэффициентов A, B и C в формулу из шага 3:
d = |2*5 + 1*(-4) + (-9)| / √(2² + 1²).
Шаг 5: Упростим выражение:
d = |10 – 4 – 9| / √5 = |7| / √5 = 7 / √5.
Шаг 6: Умножим числитель и знаменатель на √5, чтобы убрать знак и выражение √ из знаменателя:
d = (7 * √5) / (√5 * √5) = (7 * √5) / 5.
Ответ: Расстояние от точки M(5, -4) до прямой 2x + y – 9 = 0 равно (7 * √5) / 5. Ответ e. √5.