Чтобы найти пределы функции f(x) при x → +∞ и x → -∞, нужно рассмотреть поведение функции при очень больших положительных и отрицательных значениях x.
1. Предел при x → +∞:
Когда x стремится к положительной бесконечности, можно заметить, что числитель и знаменатель дроби ((1-x)/(2-10x)) убывают с ростом x, так как степени x в них ниже степеней в знаменателе. Поэтому в данном случае можно пренебречь меньшими слагаемыми и упростить дробь до (1/(-5x)). Возведение в степень (5x-3) не изменяет сути предела. Тогда функция f(x) принимает вид (1/(-5x))^(5x-3). Так как основание дроби меньше единицы, то при возведении в большую положительную степень около нуля, значение дроби будет стремиться к бесконечности. А при взятии от нее обратного значения, получим ноль. То есть предел функции f(x) при x → +∞ равен нулю.
2. Предел при x → -∞:
Когда x стремится к отрицательной бесконечности, можно заметить, что числитель и знаменатель дроби ((1-x)/(2-10x)) убывают с ростом |x|, так как в числителе стоят отрицательные слагаемые, а в знаменателе положительные. Можно провести аналогичное упрощение дроби до (1/(-5x)), а затем функция примет вид (1/(-5x))^(5x-3). Так как основание дроби больше единицы, то значение дроби будет стремиться к нулю при возведении в большую отрицательную степень. То есть предел функции f(x) при x → -∞ также будет равен нулю.
Итак, пределы функции f(x) при x → +∞ и x → -∞ равны нулю.